Utilisation des propriétés algébriques d'exponentielle

Exercice 1

Écrire les expressions suivantes sous la forme d'une seule exponentielle.

1. `\text{e}^{2} \times \text{e}^{-3}`
2. \(\dfrac{\text{e}^{-4}}{\text{e}^{7}}\)
3. \(\dfrac{\text{e}^{8}\times \text{e}^{-3}}{\text{e}^{2}}\)
4. \(\left(\text{e}^{5}\right)^6\)
5. \(\dfrac{(\text{e}^{-1})^2 \times \text{e}^{9}}{(\text{e}^{2})^4}\)

Exercice 2

Développer et réduire les expressions suivantes définies pour tout réel \(x\) .

1. \(\left(\text{e}^{x}+\text{e}^{-x}\right)^2\)
2. \(\text{e}^{4x}(\text{e}^{3x}-\text{e}^{-5x})+\text{e}^{-2x}\times \text{e}^{x}\)